\chapter{Análise Inferencial}

Este capítulo apresenta um estudo sobre a possibilidade do período em que o
alumo se encomtra no curso, sua participação em projetos e sua pretenção de
seguir carreira acadêmica impactarem no valor do Coeficiente de Rendimento
Escolar do alumo.

\section{Estimativa dos Parâmetros do Modelo}

\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular}{|l||l|r|r|r|}
\hline
                    & Estimativa & Erro padrão &    T   & p-valor \\
\hline \hline
CRE                 & $6,12$       & $0,2339$      & $26,15$  & $0,000$   \\
\hline
Período             & $0,0246$     & $0,03709$     &  $0,66$  & $0,000$   \\
\hline
Projeto             & $0,948$      & $0,2133$      &  $4,45$  & $0,508$   \\
\hline
Carreira acadêmica  & $0,333$      & $0,1876$      &  $1,77$  & $0,078$   \\
\hline

\end{tabular}
\caption{Estimativa dos Parâmetros}
\label{tab:estimativaDosParametros}
\end{table}


Na Tabela ~\ref{tab:estimativaDosParametros}
são apresentadas as estimativas dos parâmetros do modelo
selecionado jumtamente com as inferências resultantes sobre o mesmo. Para
analisar a significância das variáveis periodo, projeto, carreira ac,
utilizou-se o Teste de Significância para $\beta_i$.

    \begin{description}
        \item[H0]: $\beta_{i} = 0$;
        \item[H1]: $\beta_{i} \neq 0$.
    \end{description}

Nos dados fornecidos pelo Minitab se tem que $p-valor < \alpha$. Dessa forma, o
parâmetro $\beta_1$ é significativo. Logo, rejeita-se a hipótese H0 e se percebe
que há relação linear entre as variáveis CRE e as demais, com um nível de
significância igual a $0,6$\%. De modo análogo, para o parâmetro $\beta_2$ os
resultados mostram que este também é significativo para o modelo.
Logo, rejeita-se a hipótese H0 e se pode notar uma relação linear entre as
variáveis periodo, projeto e carreira ac, com um nível de significância igual a
$0,6$\%. Assim, até o momento, o modelo está bem ajustado.

\section{Estimativa dos Parâmetros e Erros Padrões no Modelo Final}

Até agora, os parâmetros estimados no modelo final são:

\begin{itemize}
    \item CRE = 6,12;
    \item periodo = 0,0246;
    \item projeto = 0,948;
    \item carreira ac = 0,333.
\end{itemize}

Assim sendo, a reta ajustada do modelo será dada pela equação que se segue:

$CRE = 6,12 + 0,948 \times projeto + 0,0246 \times periodo + 0,333 \times
carreira ac$.

Os erros padrões para cada um dos parâmetros,  são mostrados
a seguir:

\begin{itemize}
   \item EP(CRE) = 0,2339;
   \item EP(periodo) = 0,03709;
   \item EP(projeto) = 0,2133;
   \item EP(carreira ac) = 0,1876.
\end{itemize}

Retirando os casos em que os dados fazem parte da reta de regressão, os erros
descritos acima representam a variabilidade ao redor da reta.

Análise de regressão: CRE vs. projeto; periodo; carreira ac.

La equação de regressão es
CRE = 6,12 + 0,948 projeto + 0,0246 periodo + 0,333 carreira ac.

\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular}{|l||r|r|r|r|r|}
\hline
Predictor    &    Coef & SE Coef &     T &     P\\
\hline
\hline
Constante    &  6,1159 &  0,2339 & 26,15 & 0,000\\
\hline
projeto      &  0,9485 &  0,2133 &  4,45 & 0,000\\
\hline
periodo      & 0,02461 & 0,03709 &  0,66 & 0,508\\
\hline
carreira ac. &  0,3328 &  0,1876 &  1,77 & 0,078\\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

S = 1,07468   R-cuad. = 18,7\%   R-cuad.(ajustado) = 16,8%

Análise de variância

\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular}{|l||r|r|r|r|r|}
\hline
Fuente         &  GL &      SC &     MC &    F &     P \\
\hline
\hline
Regresión      &   3 &  34,259 & 11,420 & 9,89 & 0,000 \\
\hline
Error residual & 129 & 148,988 &  1,155 &      &       \\
\hline
Total          & 132 & 183,247 &        &      &       \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}


\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular}{|l||r|r|}
\hline
Fuente       & GL & SC Sec. \\
\hline
\hline
projeto      &  1 &  30,235 \\
\hline
periodo      &  1 &   0,391 \\
\hline
carreira ac. &  1 &   3,633 \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

Observações pouco comums

\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular}{|r||r|r|r|r|r|r|}
\hline
Obs & projeto   & CRE    & Ajuste & ajuste & Resíduo & Padrão \\
\hline
\hline
15  &  0,00     & 9,3600 & 6,4979 & 0,1952 &  2,8621 &  2,71R    \\
\hline
21  &  0,00     & 8,6800 & 6,1651 & 0,1947 &  2,5149 &  2,38R    \\
\hline
28  &  0,00     & 3,9000 & 6,1897 & 0,1834 & -2,2897 & -2,16R    \\
\hline
37  &  0,00     & 4,0000 & 6,2144 & 0,1793 & -2,2144 & -2,09R    \\
\hline
77  &  0,00     & 8,4700 & 6,2144 & 0,1793 &  2,2556 &  2,13R    \\
\hline
90  &  0,00     & 7,9000 & 6,7687 & 0,3868 &  1,1313 &  1,13 X   \\
\hline
93  &  0,00     & 8,7000 & 6,5718 & 0,1885 &  2,1282 &  2,01R    \\
\hline
102 &  0,00     & 3,2200 & 6,1651 & 0,1947 & -2,9451 & -2,79R    \\
\hline
105 &  0,00     & 3,9400 & 6,5226 & 0,1858 & -2,5826 & -2,44R    \\
\hline
127 &  1,00     & 6,5400 & 7,7418 & 0,3295 & -1,2018 & -1,17 X   \\
\hline
128 &  1,00     & 4,0000 & 7,1875 & 0,1519 & -3,1875 & -3,00R    \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

R denota uma observação com um resíduo padrão

R denota uma observação com um residuo padronizado grande.
X denota uma observação cujo valor X concede grande influência.

Gráfico normal de residuos para CRE

Residuos vs. ajustes para CRE

\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=.8\linewidth]{img/regressao/Residuos_vs_pontilhado}
\label{fig:Residuos_ajuste}
\caption{}
\end{figure}

Histograma de resíduos para CRE

\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=.8\linewidth]{img/regressao/Histograma_residuos_cre}
\label{fig:Histo_residuos}
\caption{}
\end{figure}

Residuos vs. orden para CRE
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=.8\linewidth]{img/regressao/Residuos_vs}
\label{fig:residuos_orden}
\caption{}
\end{figure}

